APRENDIENDO Y ENSEÑANDO A SUMAR Y A RESTAR
La resta
Dificultad
Resta con llevadas Concepto abstracto
Bloqueo Estrategias
Tres estrategias clasicas para romper el bloqueo
ESTOS VIDEOS LOS ENCUENTRA EN INTERNET
Y NOS PUEDEN SERDE MUCHA UTILIDAD
ESTOS SON LOS ENLACES
HAGAN CLIC SOBRE ELLOS PARA PODER OBSERVARLOS
CONSEJOS PARA MULTIPLICAR
El concepto de Multiplicación
La
Multiplicación tiene que ver con grupos del mismo tamaño: así 4 x 8
indica que hay cuatro grupos de ocho elementos. El total se puede
hallar con una suma: 4 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32. La multiplicación
por 1 quiere decir que sólo hay un grupo de "equis" elementos (1 x 5 =
5), o "equis grupos" de 1 elemento (5 x 1 = 5). Multiplicar por 0
significa que hay "equis" grupos de 0 elementos (5 x 0 = 0) ó 0
grupos de "equis" elementos (0 x 5 = 0).
Los números que se multiplican, o términos de la multiplicación se
denominan factores, y al resultado se le llama producto.
Tabla de Multiplicación
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
| 4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
| 5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
| 7 | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
| 9 | 0 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 |
| 10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 11 | 0 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 |
| 12 | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 |
CONSEJOS PARA MULTIPLICAR
A
continuación proporcionamos algunos consejos para padres y maestros
que pueden ayudar a los niños que están aprendiendo a multiplicar.
• En la tabla del 2 suma el número a sí mismo
(ejemplo 2×9 = 9+9)
Contar a saltos
"Contar saltando" es contar de más de uno en uno
Ejemplo: puedes contar de dos en dos así:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Aprender a "contar a saltos" te ayuda a:
- contar muchas cosas rápidamente
- aprender tus tablas de multiplicar (2, 3, 4, 5)
¡Aprender a contar de 2 en 2 significa que puedes contar más rápido!
• Para la tabla del 5, tener en cuenta que las últimas cifras son siempre 5,0,5,0,..,
• Multiplicar por 5. Para multiplicar un número por 5, encuentra la
mitad del número, quítale la coma y tendrás el resultado. Por ejemplo:
9 x 5 = Se halla la mitad de 9 y se le quita la coma. 4,5 y es 45.
Si al hallar la mitad da un número entero, agréguele un cero. Ejemplo:
4 x 5 = 20 (mitad de 4=2, como es entero se le agrega un 0 y da 20)
• Para la tabla del 6, si multiplicas 6 por un número par, acaba en la misma cifra. Ejemplo: 6×2=12, 6×4=24, 6×6=36, etc
• La tabla del 6 también tiene truco: cuando multiplicamos el 6 por un número par, el resultado es la mitad de ese número y el propio número. Con los ejemplos se verá más claro:
6 x 4 = 24 6 x 6 = 36
2 es la mitad de 4 3 es la mitad de 6
• La multiplicaciones más fáciles son las que riman, tales como: 6x4=24, 6x6=36, 6x8=48.
• Utilizar la conmutación, por ejemplo, si se sabe cuánto es 8x7, se puede pensar mentalmente en 7x8
• Añadir un 0. Esta estrategia se retiene rápidamente. Se utiliza para
multiplicación por diez. Consiste en agregar un 0 al número que se está
multiplicando por 10 y ese será el resultado. Por ejemplo: 10 x 1 =
10, 10 x 2 = 20, etc.
• Ponga en la pared del cuarto del niño un poster o cartel con cada una
de las tablas de multiplicar. Verlas constantemente le ayudará a
recordarlas.
• Los niños aprenden fácilmente de manera lúdica. Consiga algún CD que
enseñe las tablas de multiplicar cantando. Como el de Miliki o el de
Enrique y Ana.
• En Internet hay algunos sitios que permiten a través de juegos aprender las tablas de multiplicar, como por ejemplo este:
• Juegue con el niño a decir una de las tablas de multiplicar
alternadamente. Por ejemplo usted dice 3x1=3 y él niño 3x2=6 y así
sucesivamente hasta que terminen la tabla. Practiquen con la misma tabla
hasta que logre aprenderla y luego pasen a la siguiente.
• Puede predecir si un producto será PAR o IMPAR utilizando la siguiente regla:
Par x Par = PAR
Par x Impar = PAR
Impar x Par = PAR
Impar x Impar = IMPAR
Esperamos que estos pequeños consejos les sean de utilidad.
Recordar los cuadrados puede ayudar
Quizás esto no te ayude, pero a mí sí me ayudó. Me va bien recordar los cuadrados (cuando multiplicas un número por sí mismo):
| 1×1=1 |
2×2=4 |
3×3=9 |
4×4=16 |
5×5=25 |
6×6=36 |
|
|
|
|
|
|
| 7×7=49 |
8×8=64 |
9×9=81 |
10×10=100 |
11×11=121 |
12×12=144 | | |
Y esto vale para otro truco. Si los números que multiplicas se
diferencian en 2 (por ejemplo 7 y 5), sólo tienes que multiplicar el
número del medio por sí mismo y restar uno. Mira:
| 5×5 = 25 es sólo uno más que 6×4 = 24 |
| 6×6 = 36 es sólo uno más que 7×5 = 35 |
| 7×7 = 49 es sólo uno más que 8×6 = 48 |
| 8×8 = 64 es sólo uno más que 9×7 = 63 |
| etc ... |
TABLAS DE MULTIPLICAR DE LA
6 A LA 10
UTILIZANDO LAS MANOS
Hola a todos, hoy
les voy a enseñar un método que aprendí cuando estudiaba en la escuela
de primaria. Multiplicar con los dedos, válido solo para multiplicar los
números del 6 al 9 (6 x 8; 7 x 9; 8 x 7; etc).
Bueno. Primero colocamos nuestras manos abiertas frente a nosotros.
Le asignamos un número a cada dedo del 6 al 9 desde el dedo meñique
hasta el dedo índice. De tal manera que el dedo meñique represente al
número 6, el dedo anular al número 7, el dedo medio al número 8 y el
dedo índice al 9.
Bien. Ahora para multiplicar por ejemplo 8 x 7 juntamos el dedo de la
mano izquierda que representa el número 8 (el dedo medio) con el dedo
de la mano derecha que representa el número 7 (el dedo anular).
Entonces contamos los dedos que están debajo de los dedos que
representan 8 y 7 incluyendo éstos mismos que en éste caso serían 5
dedos. 5 dedos, la cantidad de esos dedos las tomamos como decenas o sea
50. O sea si por ejemplo la cantidad de dedos fueran 7 entonces los
contaríamos como 70.
Siguiendo con el ejemplo, tenemos 50, muy bien, ahora los dedos que
quedan en la parte superior de los dedos que estamos multiplicando, los
multiplicamos entre sí, en este caso dos de la mano izquierda y tres de
la mano derecha (2 x 3) dando como resultado 6.
Entonces para obtener el resultado final sumamos la cantidad que
obtuvimos primero que es 50 mas la cantidad que obtuvimos después o sea
sería 50 + 6 = 56. Entonces decimos que 8 x 7 = 56.
Aquí dejo otros ejemplos:
Los cuatro dedos incluyendo los del 6 y el 8 serían 40 mas los dedos
superiores que sobran 4 de la mano izquierda multiplicándolos por los 2
dedos de la mano derecha serían 8 entonces decimos 40 + 8 = 48. O sea 6 x
8 = 48
Aquí el mismo método, los seis dedos contando el dedo 8 de cada mano
serían 60 mas la multiplicación de los dedos superiores que sobran 2 de
cada mano serían 2 x 2 = 4, sumamos los resultados y tenemos 60 + 4 =
64. En pocas palabras 8 x 8 = 64
Eso es todo, espero que éste método les sea útil. Gracias por leer.
Hay otra manera muy sencilla de multiplicar con los dedos, números del 6 al 9.
MIREMOS OTROS EJEMPLOS
Para multiplicar dos números, por ejemplo 8 x 9 se tocan los dedos
que representan a esos números manteniendo los dedos con los pulgares
hacia arriba.
El producto se encuentra multiplicando por 10 el número de dedos que
se tocan junto con aquellos situados por debajo (en este ejemplo 7 x
10) y…
sumando a este producto del número de dedos que se encuentran por encima de los que se tocan así:
O sea que 8 x 9 = 7 x 10 y 1 x 2 = 70 + 2 = 72
Los chicos dicen “los de arriba se multiplican y los otros se suman; los de arriba son unidades y los otros, decenas”.
Acá va otro ejemplo.
8 x 10 = 80
Y TOMADOS LOS DEDOS DE OTRA MANERA
Numeramos los dedos de las manos, del 6 al 10, el dedo
pulgar es el 6, el dedo índice es el 7, así hasta llegar al dedo meñique
, el 10. Lo hacemos en las dos manos.
Vamos a realizar el ejemplo del dibujo, la
multiplicación de 8 X 7. Se juntan los dedos cuyos valores se desea
multiplicar, en este caso corresponde a los dedos corazón (8) e índice
(7).
A continuación contamos los dedos que unimos con los que
están de bajo de ellos, en nuestro ejemplo seria 5, ha ese valor le
añadimos 0 al final, 50.
Luego multiplicamos el número de dedos de la mano
izquierda que quedaron arriba de los dedos que juntamos por el numero de
dedos de la mano derecha que también quedaron arriba, en nuestro
ejemplo seria 2 por 3, lo que nos da 6.
Sumamos los valores obtenidos, es decir, 50 + 6, osea 56, resultado de 8 por 7.
Comprueba si funciona con otros números.
A
continuación te damos unos trucos sencillos para facilitar a tus
alumnos el aprendizaje de la tabla del 9. El método consiste en
utilizar los dedos de las manos.
Le pides a los niños que abran sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista.
Les explicas que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el
índice al 2, el medio al 3, el anular al 4, el meñique al 5, y así
sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que representa
al 10.
El método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9. En el siguiente ejemplo:
9 x 4
. Le pides a los niños que doblen el dedo No. 4 (o sea el dedo anular de la mano izquierda).
El resultado de la multiplicación siempre será la cantidad de dedos que
quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda),
seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo
doblado, en este caso como quedan 6 dedos a la derecha, el resultado
es:
36 . Así de sencillo.
OTROS EJEMPLOS GRAFICOS
Otra pequeño truco es hacerlo por escrito de la siguiente manera:
Se ponen en una columna los números, del 0 al 9, y en una columna justo
al lado, los mismos números pero en orden descendente, del 9 al 0. El
resultado de este ejercicio queda así:
9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10=90
