3ª SESION

ESTANDARES CURRICULARES PARA MATEMATICAS

REPUBLICA DE COLOMBIA 
 MIINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL

 Naturaleza del aprendizaje de las matemáticas

Es importante reconocer que los estudiantes aprenden matemáticas interactuando con el entorno físico y social, lo cual lleva a la abstracción de las ideas matemáticas. Puesto que los estudiantes también aprenden investigando, se les debe dar oportunidades para descubrir y crear patrones, así como para explicar, describir y representar las relaciones presentes en esos patrones.

¿Qué son los estándares?

Los estándares se definen como criterios claros y públicos que permiten conocer cuál es la enseñanza que deben recibir los estudiantes. Son el punto de referencia de lo que un estudiante puede estar en capacidad de saber y saber hacer, en determinada área y en determinado nivel. Son guía referencial para que todas las escuelas y los colegios ya sean urbanos o rurales, privados o públicos de todos los lugares del país, ofrezcan la misma calidad de educación a todos los estudiantes colombianos.

Saber y saber hacer, para ser competente

Esta es la característica fundamental de los estándares, definidos ahora para la educación colombiana. Se han definido para que un estudiante no sólo acumule conocimientos, sino para que aprenda lo que es pertinente para la vida, y de esta manera pueda aplicar estos saberes en su cotidianidad para la solución de problemas nuevos. Se trata de que un niño o joven haga bien lo que le toca hacer, y se desempeñe con competencia para la vida.

Así los estándares en la educación expresan a los colombianos, lo que sus estudiantes deben saber y saber hacer. La competencia, muestra que en diversas situaciones de la vida cotidiana el niño, el joven o el adulto, aplican este conocimiento desempeñándose bien. Se trata de ser competente y no de competir.

Los estándares, el mejor resultado de un proceso conjunto

En cumplimiento de la ley 115 de 1994 y considerando que los currículos de las diferentes instituciones educativas dentro de su autonomía institucional deben ceñirse a nuestro contexto, sin desconocer los desarrollos científicos y tecnológicos internacionales, se han concebido los estándares como guías para el diseño del Proyecto Educativo Institucional PEI, y como referentes fundamentales no sólo de las evaluaciones que realice la propia institución, y las que lleve a cabo el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, ICFES, entidad que efectúa las evaluaciones de Educación Básica y Media.

Matemática para la vida

La matemática y el lenguaje, inseparables en el saber y saber hacer, de todos los días Las matemáticas y el lenguaje son fundamentales en el desarrollo de los estudiantes y son conocidos como las áreas que en forma especial ayudan a aprender a aprender y a aprender a pensar. Además, dan al estudiante competencias básicas e indispensables para incorporarse en el mercado laboral.

Propósitos generales del currículo de matemáticas

Cualquiera sea el currículo que adopte la institución dentro de su plan de estudios, así como los mecanismos que opte para implementarlo, la enseñanza de las matemáticas debe cumplir los propósitos generales siguientes:

ü  Generar en todos los estudiantes una actitud favorable hacia las matemáticas y estimular en ellos el interés por su estudio.

ü  Desarrollar en los estudiantes una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de la matemática e, igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.

ü  Desarrollar en los estudiantes la habilidad para reconocer la presencia de las matemáticas en diversas situaciones de la vida real.

ü  Suministrar a los estudiantes el lenguaje apropiado que les permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemáticas.

ü  Estimular en los estudiantes el uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y descubrimientos, así como para reconocer los elementos matemáticos presentes en otras actividades creativas.

ü  Retar a los estudiantes a lograr un nivel de excelencia que corresponda a su etapa de desarrollo.

Componentes del currículo de matemáticas

Tal como quedó planteado en el documento Matemáticas - Lineamientos curriculares, el currículo de matemáticas a lo largo de la educación básica y media se compone de los siguientes elementos:

•    Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Este componente del currículo procura que los estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto de los números, las relaciones y operaciones que existen entre ellos, como de las diferentes maneras de representarlos.

•      Pensamiento espacial y sistemas geométricos

El componente geométrico del currículo deberá permitir a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos. De la misma manera, debe proveerles herramientas tales como el uso de transformaciones, traslaciones y simetrías para analizar situaciones matemáticas. Los estudiantes deberán desarrollar la capacidad de presentar argumentos matemáticos acerca de relaciones geométricas, además de utilizar la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica para resolver problemas.

•    Pensamiento métrico y sistemas de medidas

El desarrollo de este componente del currículo debe dar como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo. Así mismo, debe procurar la comprensión de los diversos sistemas, unidades y procesos de la medición.

•     Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

El currículo de matemáticas debe garantizar que los estudiantes sean capaces de plantear situaciones susceptibles de ser analizadas mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Los estudiantes, además, deben estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos y, en grados posteriores, seleccionar y utilizar métodos estadísticos para analizarlos y desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir de ellos.

De igual manera, los estudiantes desarrollarán una comprensión progresiva de los conceptos fundamentales de la probabilidad.

•    Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

Este componente del currículo tiene en cuenta una de las aplicaciones más importantes de la matemática, cual es la formulación de modelos matemáticos para diversos fenómenos. Por ello, este currículo debe permitir que los estudiantes adquieran progresivamente una comprensión de patrones, relaciones y funciones, así como desarrollar su capacidad de representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolos algebraicos y gráficas apropiadas. Así mismo, debe desarrollar en ellos la capacidad de analizar el cambio en varios contextos y de utilizar modelos matemáticos para entender y representar relaciones cuantitativas.

PROCESOS MATEMÁTICOS

a. Planteamiento y resolución de problemas

La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de matemáticas. Los planes de estudio deben garantizar que los estudiantes desarrollen herramientas y estrategias para resolver problemas de carácter matemático, bien sea en el campo mismo de las matemáticas o en otros ámbitos relacionados con ellas. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.

b. Razonamiento matemático

El currículo de matemáticas de cualquier institución debe reconocer que el razonamiento, la argumentación y la demostración constituyen piezas fundamentales de la actividad matemática. Además de estimular estos procesos en los estudiantes, es necesario que se ejerciten en la formulación e investigación de conjeturas y que aprendan a evaluar argumentos y demostraciones matemáticas. Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de razonamiento y métodos de demostración.

c. Comunicación matemática

Mediante la comunicación de ideas, sean de índole matemática o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para ello, el currículo deberá incluir actividades que les permitan comunicar a los demás sus ideas matemáticas de forma coherente, clara y precisa.

ESTÁNDARES CURRICULARES PARA MATEMÁTICAS

Orientaciones para el grado obligatorio de preescolar

Los niños y las niñas llegan a la educación preescolar, no importa cuándo se inicia, con amplios conocimientos acerca de su entorno, del espacio y de los objetos que se hallan en él. No es, pues, la educación preescolar el inicio de su educación sino, por el contrario, la oportunidad para recoger todo lo que los pequeños conocen y saben hacer, para consolidarlo y ampliarlo. Al terminar el grado de transición se puede esperar que realicen de manera natural cada una de las siguientes acciones:

•  Señalar entre dos grupos o colecciones de objetos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos, o establecer si en ambos hay la misma cantidad.

•    Comparar objetos de acuerdo con su tamaño o peso.

•    Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como el color, la forma, su uso, etc.

•    Ubicar en el tiempo eventos mediante frases como “antes de”, “después de”, “ayer”, “hoy”, “hace mucho”, etc.

•   Reconocer algunas figuras y sólidos geométricos con círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.

•   Usar los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias.

•    Describir caminos y trayectorias.

•   Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas.

Estándares para el grado primero

Al terminar el primer grado, el programa de matemáticas que los estudiantes hayan completado de acuerdo con el currículo implementado en cada institución, deberá garantizar, como mínimo, los siguientes estándares para cada componente.

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

·           Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que se encuentren en ellos.

·           Representa conjuntos de hasta 999 objetos, utilizando materiales concretos.

·           Lee, escribe y ordena números hasta 999.

·           Reconoce los valores posicionales de los dígitos en un número de hasta tres dígitos.

·           Comprende el significado de la adición, reuniendo dos conjuntos de objetos.

·           Lleva a cabo la operación de la adición (con o sin reagrupación) de dos o más números de hasta tres dígitos.

·           Comprende el significado de la sustracción, retirando uno o varios objetos de un conjunto de ellos.

·           Lleva a cabo la operación de la sustracción (con o sin desagrupación), utilizando números de hasta tres dígitos.

·           Comprende la relación que hay entre la adición y la sustracción.

·           Modela, discute y resuelve problemas que involucran la adición y la sustracción, tanto por separado como simultáneamente.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

·           Describe y argumenta matemáticamente acerca de figuras, formas y patrones que pueden ser vistos o visualizados.

·           Clasifica figuras y formas de acuerdo con criterios matemáticos.

·           Reconoce algunas figuras y formas geométricas tales como puntos, líneas rectas y curvas, ángulos, círculos, rectángulos, incluidos cuadrados, esferas y algunas de sus partes y características (lados, vértices, superficie, etc.).

·           Se ubica en el espacio y da direcciones de manera precisa.

·           Reconoce y aplica traslaciones a objetos y figuras y los representa mediante objetos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

·           Compara y ordena objetos de acuerdo con la longitud, el área, el volumen, el peso y la temperatura.

·           Compara la duración de dos o más eventos.

·       Utiliza medidas informales para mostrar el paso del tiempo.

·          Conoce y nombra los días de la semana y los meses del año.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

·       Recoge información acerca de sí mismo y de su entorno.

·           Cuenta y tabula datos sencillos acerca de personas u objetos.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

·           Ordena y clasifica objetos de acuerdo con su tamaño, peso, cantidad u otros atributos medibles.

·     Observa y predice el cambio de ciertos atributos medibles de los objetos a través del tiempo.

·           Examina algunas propiedades de los números y hace generalizaciones a partir de sus observaciones.

Procesos matemáticos

a. Planteamiento y resolución de problemas

·           Hace preguntas respecto a su entorno y a objetos de uso diario.

·           Plantea problemas sencillos acerca del espacio y de los objetos que lo rodean.

·           Resuelve problemas sencillos para los cuales debe acudir a la adición y la sustracción de números hasta 100, previo análisis de la información que recibe.

b. Razonamiento matemático

·           Observa patrones y hace conjeturas respecto de su comportamiento.

c. Comunicación matemática

·           Utiliza el lenguaje de las matemáticas para describir algunas de sus actividades cotidianas.

Las matemáticas ya no son un “dolor de cabeza”

A continuación proponemos tres aspectos básicos, sobre los cuales hay acuerdo, que pueden ayudar a desarrollar el pensamiento numérico de los niños y de las niñas a través del sistema de los números naturales y a orientar el trabajo en el aula:

• Comprensión de los números y de la numeración
• Comprensión del concepto de las operaciones
• Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones

Haremos una breve descripción de cada uno de ellos dando algunos ejemplos de “competencias” o “comprensiones” que se espera que los alumnos muestren o utilicen.

COMPRENSIÓN DE LOS NÚMEROS Y DE LA NUMERACIÓN

La comprensión de conceptos numéricos apropiados se puede iniciar con la construcción por parte de los alumnos de los significados de los números, a partir de sus experiencias en la vida cotidiana, y con la construcción de nuestro sistema de numeración teniendo como base actividades de contar, agrupar y el uso del valor posicional.

Significados de los números: Los números tienen distintos significados para los niños de acuerdo con el contexto en el que se emplean. En la vida real se utilizan de distintas maneras, entre las cuales están las siguientes:

• Como secuencia verbal
• Para contar
• Para expresar una cantidad de objetos o como cardinal
• Para medir
• Para marcar una posición o como ordinal
• Como código o símbolo
• Como una tecla para pulsar

Como secuencia verbal los números se utilizan en su orden habitual (uno, dos, tres, etc.), sin hacer referencia a ningún objeto externo, a veces con el propósito de recitar la secuencia o de cronometrar la duración de un juego o una carrera (por ejemplo diciendo los números de 1 a 10), etc. Los niños aprenden rápidamente a contar números por repetición de pautas verbales.

Cuando los números se usan para contar, cada uno se asocia a un elemento de un conjunto de objetos discretos. Este contexto conlleva el correcto empleo de la correspondencia biunívoca que a cada número asocia un objeto.

Cuando un número natural describe la cantidad de elementos de un conjunto bien definido de objetos discretos, se está usando el número como cardinal.

Los números se utilizan para medir cuando describen la cantidad de unidades de alguna magnitud continua (como longitud, superficie, volumen, capacidad, peso, etc.), que se supone dividida en múltiplos de la unidad correspondiente y que nos permite contestar a la pregunta ¿cuántas unidades hay?

En un contexto ordinal el número describe la posición relativa de un elemento en un conjunto discreto y totalmente ordenado, en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial. Muchas de las actividades y juegos de los niños requieren colocar “puestos” o colocar orden.

En los contextos de código, los números se utilizan para distinguir clases de elementos. Son etiquetas que identifican cada una de las clases. El ejemplo más familiar para los niños lo constituyen los números que llevan los jugadores de un equipo de fútbol. Los números del 1 al 11 representan las posiciones teóricas en las que juegan: portero, defensa lateral izquierdo, central, extremo izquierdo, etc. Otros ejemplos son los números telefónicos, los indicativos para llamadas a larga distancia, las categorías socio-profesionales, etcétera.

Actualmente, con el uso de las calculadoras y los computadores, el número se emplea como una tecla, en el que está asociado con un resorte diferenciado, que hay que accionar físicamente para su utilización. Solamente están representados los números del 0 al 9, y con ellos se pueden representar los demás, hasta un límite entre 8 y 12 dígitos dependiendo del aparato.

Para que los niños logren entender el significado de los números, además del uso cotidiano, hay que darles la oportunidad de realizar experiencias en las que utilicen materiales físicos y permitirles que expresen sus reflexiones sobre sus acciones y vayan construyendo sus propios significados.

Es de anotar que la construcción misma del concepto de número requiere de un largo proceso en el que uno de sus indicadores se ubica en el momento en que los niños logran integrar los aspectos ordinal y cardinal del número, es decir, cuando al contar asocia a la última palabra número un doble significado: para distinguir un objeto que tiene la misma categoría de los restantes y para representar la cantidad de objetos de la colección. Es pasar, por ejemplo, de “el siete” a “los siete”.

La comprensión significativa del sistema de numeración, que incluya una apreciación de su estructura, su organización y su regularidad, es fundamental para comprender conceptos numéricos.